已知抛物线G：y&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为 π4 时，|...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷

已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，|AB|=16．求抛物线G的方程；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．

相关试卷