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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷

已知抛物线G：y²=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（Ⅰ）当直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，|AB|=16．求抛物线G的方程；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|﹣2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

举一反三

已知抛物线C₁：y= $\text{[math]}$ x²（p＞0）的焦点与双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣y²=1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M，若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p=（）

点P在抛物线x²=4y上，F为抛物线焦点，|PF|=5，以P为圆心|PF|为半径的圆交x轴于A，B两点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

已知抛物线y²=4x的焦点F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则4|FA|+|FB|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

过点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的直线共有几条（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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