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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学六校联考高考数学模拟试卷（理科）

在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．

（1）、求角A的大小；

（2）、若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC﹣4cos² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．

求角B的大小

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心， $\text{[math]}$ ，

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破。早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程．如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线（经线）

上的两点，地球半径记为R．

步骤一：经测量，A，B两点的纬度分别B为北纬30°和南纬60°，即∠AOB= $\text{[math]}$ ，可求得|AB|= $\text{[math]}$ R；

步骤二：经测量计算，∠CAB=a，∠CBA=β，计算|AC|；

步骤三：利用以上测量及计算结果，计算|OC|

请你用解三角形的相关知识，求出步骤二、三中的|AC|及|OC|的值（结果均用a，β，R表示）．

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