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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（理科）

数列{a_n}中，若存在a_k ，使得“a_k＞a_k_﹣₁且a_k＞a_k₊₁”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个H值．现有如下数列：①a_n=1﹣2n；②a_n=sinn；③a_n= $\text{[math]}$ ④a_n=lnn﹣n，则存在H值的数列有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁ ， y₁）∈M，存在（x₂ ， y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={（x，y）|y= $\text{[math]}$ }；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log₂x}；

④M={（x，y）|y=e^x﹣2}．

其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

关于平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列三个命题：

①若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 、

②若 $\text{[math]}$ =（1，k）， $\text{[math]}$ =（﹣2，6）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则k=﹣3．

③非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角为60°．

其中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有真命题的序号）

给出下列命题：

①存在实数x，使 $\text{[math]}$ ；

②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；

③函数y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象；

④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，

则f（2015）=﹣2．

其中正确命题是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的序号）．

以下命题中，正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

①函数y=tanx在定义域内是增函数；

②函数y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象关于x= $\text{[math]}$ 成轴对称；

③已知 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣2，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影是﹣ $\text{[math]}$

④如果函数f（x）=ax²﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0， $\text{[math]}$ ]．

下列等式一定正确的是（）

给定两个命题： $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根；若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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