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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF₁相切于线段DF₁的中点F

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、过坐标原点O的直线交椭圆W： $\text{[math]}$ =1于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4．椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的的离心率为 $\text{[math]}$ ，则

（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，求m的值.

已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF₂|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F₂的最短距离为 $\text{[math]}$ ．

若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，一条渐近线为l，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P为直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 异于原点的交点，则 $\text{[math]}$ （）

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