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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

陕西省渭南市2020届高三上学期理数期末(一模)数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同，F₁ ， F₂为C的左､右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 最大值为1.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、不过点F₂的直线l：y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A ， B两点.

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且右准线方程为x=5．

在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，b=3．

（Ⅰ）求a，c的值；

（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

已知a ， b ， c分别是△ABC内角A ， B ， C的对边， $\text{[math]}$

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