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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

陕西省渭南市2020届高三上学期理数期末(一模)数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同，F₁ ， F₂为C的左､右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 最大值为1.

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、不过点F₂的直线l：y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A ， B两点.

①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

如图所示，已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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