如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= ，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的，求点E到平面PBC的距离．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省高考数学质检试卷（文科）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE=2ED．

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，求点E到平面PBC的距离．

举一反三

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C₁、E的平面交棱BB₁于点F，B₁F=2BF．

（1）求证：平面AC₁E⊥平面BCC₁B₁；

（2）求二面角E﹣AC₁﹣C的平面角的余弦值．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

（Ⅰ）求证：A₁B∥平面B₁CD；

（Ⅱ）当三棱锥C﹣B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．

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