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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广西名校联考高考数学预测试卷（理科）

已知函数f（x）=ln²（x﹣1）﹣ $\text{[math]}$ ﹣x+3．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）^x+m≤ex^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数g（x）= $\text{[math]}$ +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣ $\text{[math]}$ ﹣lnx（m∈R）．

（Ⅰ）求θ的值；

（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（Ⅲ）设h（x）= $\text{[math]}$ ，若在[1，e]上至少存在一个x₀ ，使得f（x₀）﹣g（x₀）＞h（x₀）成立，求m的取值范围．

已知f（x）= $\text{[math]}$ x²+sin（ $\text{[math]}$ +x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）

设函数 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 可作三条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

陶瓷历史已逾千年，始于春秋，兴于辽金，盛于明清.目前某省有53家陶瓷企业，某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后才可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像只有唯一的公共点，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，切线 $\text{[math]}$ 为一条“ $\text{[math]}$ 切线”．

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