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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（5月份）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2c且a=2c，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、在双曲线 $\text{[math]}$ 上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，试证明：k₁+k₂+k₃+k₄为定值；

（3）、在椭圆C外的抛物线K：y²=4x上取一点E，若EF₁、EF₂的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知焦距为2 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右顶点为A，直线y= $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P、Q两点（P在Q的左边），Q在x轴上的射影为B，且四边形ABPQ是平行四边形．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），短轴长2，两焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线交椭圆C于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．

已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ $\text{[math]}$ =0，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左右两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和是4.

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆的切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积最小时， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}.

已知点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

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