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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（5月份）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2c且a=2c，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、在双曲线 $\text{[math]}$ 上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，试证明：k₁+k₂+k₃+k₄为定值；

（3）、在椭圆C外的抛物线K：y²=4x上取一点E，若EF₁、EF₂的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，离心率为e．椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且CF₁⊥x轴．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，右焦点为F（1，0），点M是椭圆C上异于左、右顶点A，B的一点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段BN的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上．

如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），若以C₁的长轴为直径的圆与C₂的一条渐近线交于A，B两点，且C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C₂的离心率为（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交点为 $\text{[math]}$ ，不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆的一个交点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

若过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）

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