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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（5月份）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2c且a=2c，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、在双曲线 $\text{[math]}$ 上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，试证明：k₁+k₂+k₃+k₄为定值；

（3）、在椭圆C外的抛物线K：y²=4x上取一点E，若EF₁、EF₂的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线A₁S交椭圆C于点M，直线A₂S交椭圆于点N，设S₁、S₂分别为△A₁SA₂、△MSN的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个焦点与 $\text{[math]}$ 的焦点重合，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为8.

已知一个动圆与已知圆Q₁：(x＋2)²＋y²＝ $\text{[math]}$ 外切，与圆Q₂：(x－2)²＋y²＝ $\text{[math]}$ 内切.

已知中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率 $\text{[math]}$

（I）求椭圆的标准方程；

（II）与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且|F₁F₂|＝2c，若椭圆上存在点M使得 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为（）

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