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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、直线l过右焦点 $\text{[math]}$ （不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一个定点P（x₀ ， 0），使得 $\text{[math]}$ 的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

已成椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A₁、A₂ ，上下顶点分别为B₂/B₁ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，其中长轴长为4，且圆O：x²+y²= $\text{[math]}$ 为菱形A₁B₁A₂B₂的内切圆．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方）

已知椭圆M： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂ ，求|S₁﹣S₂|的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

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