已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1，），其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线y= x+m交椭圆于两点C，D．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1， $\text{[math]}$ ），其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线y= $\text{[math]}$ x+m交椭圆于两点C，D．

（1）、求椭圆标准的方程；

（2）、设直线AD，CB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁：k₂=2：1，求m的值．

举一反三

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

（I）求椭圆C的离心率和标准方程．

（II）圆 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆P₁的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求|PF₁||QF₁|的取值范围．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．

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