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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

对于正数 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，垂直于 $\text{[math]}$ 轴的边长为 $\text{[math]}$ ，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点 $\text{[math]}$ 的矩形域是一个以 $\text{[math]}$ 为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．

图1 图2

根据上面的定义，回答下列问题：

（1）、在图2所示的坐标系中画出点的矩形域，该矩形域的面积是；

（2）、点 $\text{[math]}$ 的矩形域重叠部分面积为1，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且点B的矩形域的面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．（直接写出结果）

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E在AD上， $\text{[math]}$ ，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

下列说法正确的是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .给出下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确命题为（）

“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a－b，如果 x△(1△3)=2，那么 x 等于

（）

对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ $\text{[math]}$ 例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8，若x₁、x₂是一元二次方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则x₁*x₂＝{#blank#}1{#/blank#}．

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