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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市海淀区高考数学查漏补缺试卷

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB= $\text{[math]}$ ，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO= $\text{[math]}$ ，点F，G分别是线段PB，PD上的中点，E在PA上，且PA=3PE．

（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFG的成角的正弦值；

（Ⅲ）请画出平面EFG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤．

举一反三

过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有{#blank#}1{#/blank#}个．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是边长为2的菱形，PA=PD，且∠APD=90°，∠DAB=60°．

（I）若线段PC上存在一点M，使得直线PA∥平面MBD，试确定M点的位置，并给出证明；

（II）在第（I）问的条件下，求三棱锥C﹣DMB的体积．

如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：PB⊥DE；

（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．

如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，

（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；

（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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