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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．

已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=AD=AB=1，DC=2．

如图所示，已知矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点。

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的平面角的余弦值.

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