试题 试卷
题型：解答题 题类：真题 难易度：普通
2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）
如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t
（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；
（2）在（1）的条件下求a的取值范围；
（3）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．
（Ⅰ）证明：直线BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PCD面积为2 ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
已知长方形ABCD如图1中，AD= ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．
（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；
（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．
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