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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄冈市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

已知函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²（a∈R）．

（1）、若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；

（2）、若a=0，求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（3）、若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2ae．

举一反三

设函数f(x)＝xe^x ，则(　　)

已知函数 $\text{[math]}$ 在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；

（Ⅲ）已知a＞1，b＞0，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=3x﹣x³ ，则函数f（x）的极大值点为（）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}；若不等式 $\text{[math]}$ 有且仅有一个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有一个斜率为1的公切线（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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