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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年云南省曲靖市中考数学二模试卷

如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

（1）、求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

（2）、求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

（3）、是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．

如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的F点，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点E为⊙O上一点， $\text{[math]}$ ，BE与CD交于点F．

如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β＝{#blank#}1{#/blank#}．

问题情境：已知正方形 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点．

思考发现：（1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________．

探究应用：（2）如图2，经过点B作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．

①判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，若G是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

拓展迁移：（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，请直接给出线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长

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