在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC= AA1，Q是棱CC1上的动点，则当BQ+D1Q的长度取得最小值时，直线B1Q和直线BD所成的角的正切值是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

异面直线及其所成的角+++++++++2

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC= $\text{[math]}$ AA₁ ， Q是棱CC₁上的动点，则当BQ+D₁Q的长度取得最小值时，直线B₁Q和直线BD所成的角的正切值是．

举一反三

如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

如下图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

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