一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖北省武汉外国语学校高二下学期期中数学试卷（理科）

（1）、将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y₁ ， y₂且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k）

（2）、现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d为多少时，可使安全负荷y最大？

举一反三

（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=- $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值；

（Ⅱ）若b=1，求函数f（x）的最大值．

（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\text{[math]}$ ﹣e $\text{[math]}$ •x＜0恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若不等式lnx₁+λlnx₂＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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