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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二下学期期中数学试卷（文科）

某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为 $\text{[math]}$

（1）、求第x个月的需求量f（x）的表达式．

（2）、若第x个月的消售量满足 $\text{[math]}$ （单位：百件），每件利润 $\text{[math]}$ 元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e⁶取值为403）

举一反三

在集合D上都有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在集合D上是缘分函数，集合D称为缘分区域．若f（x）=x²+3x+2与g（x）=2x+3在区间[a，b]上是缘分函数，则缘分区域D是（）

已知函数f（x）=（2x+b）e^x ， F（x）=bx﹣lnx，b∈R．

如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，且均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“匹配点对”（点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 视为同一个“匹配点对”）.已知 $\text{[math]}$ 恰有两个“匹配点对”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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