将抛物线c1： y=−3x2+3 沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省永州市祁阳县中考数学五模试卷

将抛物线c₁： $\text{[math]}$ 沿x轴翻折，得到抛物线c₂ ，如图1所示．

（1）、请直接写出抛物线c₂的表达式；

（2）、现将抛物线c₁向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c₂向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．

①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2 $\text{[math]}$ ， 1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#} （填序号）．

①tan∠OAC= $\text{[math]}$ ；

②直线AC是⊙M的切线；

③⊙M过抛物线的顶点；

④点C到⊙M的最远距离为6；

⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．

如图，抛物线y=x²﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

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