试题 试卷
题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难
2017年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷(5月份)
如图,直线l:y=x﹣ 与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点,抛物线y= x2+bx+c经过点B(﹣1,0)和点C.
①如图,连接AQ、CQ,设点Q的横坐标为t,△AQC的面积为S,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值;
②连接BQ交AC于点D,连接BC,以BD为直径作⊙I,分别交BC、AB于点E、F,连接EF,求线段EF的最小值,并直接写出此时Q点的坐标.
在直角梯形ABCD中, ∠C=90°, 高CD=3.6cm(如图1). 动点P、Q同时从点B出发, 点P沿BA、AD、DC运动到点C停止, 点Q沿BC运动到点C停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点P到达点A时,点Q正好到达点C. 设P、Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时, 的面积为y() (如图2). 分别以t、y为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点P在AD边上从A到D运动时, y与t的函数图象是图3中的线段MN.(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;(2)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时, y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.(3)问:是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,顶点为D,若以BD为直径的⊙M经过点C.
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
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