- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷（B）

如图所示，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a*b为数阵中第a行第b列的数.例如：数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3.

（1）、对于数阵A，2*3的值为；若2*3=2*x，则x的值为.

（2）、若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：

条件一：a*a=a.条件二：（a*b）*c=a*c.

则称此数阵是“有趣的”.

①请判断数阵A是否是“有趣的”.你的结论：（填“是”或“否”）.

②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2，试计算2*1的值.

③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b=b*a?若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由.

举一反三

随着数系不断扩大，我们引进新数i，新数i满足交换律，结合律，并规定：i²=-1，那么(2+i)(2-i)={#blank#}1{#/blank#}(结果用数字表示)．

如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 $\text{[math]}$ 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确说法的序号）

①方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；②若方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；④若方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，且相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ．