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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

2017年山西省中考数学试卷

综合与实践

背景阅读  早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中,为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:三边长分别为9,12,15或3 ,4 ,5 的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.

第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.

第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.

第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.

(1)、请在图2中证明四边形AEFD是正方形.

(2)、请在图4中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明;

(3)、请在图4中证明△AEN(3,4,5)型三角形;

(4)、在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.

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