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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第三象限内的一点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作一条斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

（i）求椭圆的方程；

（ii）求 $\text{[math]}$ 面积；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（Ⅱ）若满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积.

举一反三

已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设动直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的任意一条直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线外一点 $\text{[math]}$ ，若∠ $\text{[math]}$ ∠ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知一动圆与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.

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