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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市九校2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在平面 $\text{[math]}$ 内作如图所示的等边 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，F为线段 $\text{[math]}$ 上的点，现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使A点到达位置 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在平面 $\text{[math]}$ 内的射影恰为E点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

举一反三

下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为 ( )

如图，在正方体AC₁中，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD，∠APD= $\text{[math]}$ ．

（I ）求证：平面PAB丄平面PCD；

（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

已知互不重合的直线 $\text{[math]}$ ，互不重合的平面 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题，其中错误的命题是{#blank#}1{#/blank#}.

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点．

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