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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足.以 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 的半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按顺时针方向分布，点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上，且不在 $\text{[math]}$ 内.若 $\text{[math]}$ 的某一边所在直线与 $\text{[math]}$ 相切，我们称该边为 $\text{[math]}$ 的“相伴切边”.

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“相伴切边”， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、是否存在 $\text{[math]}$ 三边中两边都是 $\text{[math]}$ 的“相伴切边”的情形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．

如图，AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，连接A、C两点，交⊙O于点D，BE=CE，连接DE，OE．

如图，直角坐标系中，直线 y=kx+b 分别交x，y轴于点A(-8，0)，B(0，6)，C（m，0）是射线AO上一动点，⊙P过B，O，C三点，交直线AB于点D（B，D不重合）.

如图，已知AB是⊙O的直径，过0点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC。

如图①，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，且点A在ED的延长线上，以DE为直径的⊙O与AB交于G、H两点，连接BE.

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