- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1： 2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1： 3的两个角的射线，叫做这个角的四分线……

显然，一个角的三分线、四分线都有两条．

例如：如图，若∠BOC= 2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线：若∠AOD= 2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线。

（1）、如图1，OB是∠AOC的三分线，∠BOC>∠AOB，若∠AOC=60°，则∠AOB=。

（2）、如图2，∠DOF=120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE>∠EOF，过点O作射线OG。当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；

（3）、如图3，∠AOD=120°，射线OB、OC是∠AOD的两条四分线，将∠BOC绕点O沿顺时针方向旋转α°(0≤α≤180)，在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出α的值。

举一反三

把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形.如图①五边形 $\text{[math]}$ 中，作直线 $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，所以五边形 $\text{[math]}$ 就是一个凹五边形.我们简单研究凹多边形的边和角的性质.

阅读：对于函数y=ax²+bx+c（a≠0），当t₁≤x≤t₂时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=﹣ $\text{[math]}$ 是否在t₁≤x≤t₂的范围和a的正负：①当对称轴x=﹣ $\text{[math]}$ 在t₁≤x≤t₂之内且a＞0时，则x=﹣ $\text{[math]}$ 时y有最小值，x=t₁或x=t₂时y有最大值；②当对称轴x=﹣ $\text{[math]}$ 在t₁≤x≤t₂之内且a＜0时，则x=﹣ $\text{[math]}$ 时y有最大值，x=t₁或x=t₂时y有最小值；③当对称轴x=﹣ $\text{[math]}$ 不在t₁≤x≤t₂之内，则函数在x=t₁或x=t₂时y有最值．

解决问题：

设二次函数y₁=a（x﹣2）²+c（a≠0）的图象与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0．

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

如果y′= $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“关联点”．

例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”

为点（﹣5，﹣6）．

对于任意非零实数x，y，定义新运算“ × ”：x × y=ax-by.若2 × 3=2，3 × 5=2，则3 × 4={#blank#}1{#/blank#}.

如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a_ij （ i ， j =1，2，3，L，n ）表示位于第i 行第 j 列的数，且a_ij 取值为 1 或－1.

a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$
a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$
M	M	M
a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$