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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市南开实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于A，B，C三点，D是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、求点D的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一点，E为 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．

举一反三

如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， $\text{[math]}$ ）三点．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

如图1，二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S_△_AMO：S_四边形_AONB=1：48．

如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=﹣ $\text{[math]}$ x² $\text{[math]}$ x与x轴交于O，A，点B在抛物线上且横坐标为2．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（0，﹣6）、B（﹣2，0），与x轴的另一交点为点C．

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