- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

云南大学附属中学呈贡校区2021届高三上学期理数第四次月考试卷

$\text{[math]}$ 年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系： $\text{[math]}$ .已知正十二面体有 $\text{[math]}$ 个顶点，则正十二面体有（）条棱

A、30 B、14 C、20 D、26

举一反三

下列正确的是（）

平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 $\text{[math]}$ a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

下面使用类比推理正确的是（）

对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）

如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁ ， α₂ ， α₃ ， △SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是{#blank#}1{#/blank#}．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

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