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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省苏州市常熟中学高考数学二模试卷

某冰淇淋店要派车到100千米外的冷饮加工厂原料，再加工成冰淇淋后售出，已知汽车每小时的运行成本F（单位：元）与其自重m（包括车子、驾驶员及所载货物等的质量，单位：千克）和车速v（单位：千米/小时）之间满足关系式： $\text{[math]}$ ．在运输途中，每千克冷饮每小时的冷藏费为10元，每千克冷饮经过冰淇淋店再加工后，可获利100元．若汽车重量（包括驾驶员等，不含货物）为1.3吨，最大载重为1吨．汽车来回的速度为v（单位：千米/小时），且最大车速为80千米，一次进货x千克，而且冰淇淋供不应求．

（1）、求冰淇淋店进一次货，经加工售卖后所得净利润w与车速v和进货量x之间的关系式；

（2）、每次至少进货多少千克，才能使得销售后不会亏本（净利润w≥0）？

（3）、当一次进货量x与车速v分别为多少时，能使得冰淇淋店有最大净利润？并求出最大值．（提示： $\text{[math]}$ ）

举一反三

一篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中 $\text{[math]}$ ，且无其它得分情况。已知他投篮一次得分的数学期望为1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（　）

设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（　　）

若2^a=5^b=10，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

建造一个容积为240m³ ，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m² ，池底的造价为350元/m² ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？

某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）与年促销费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间满足 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用）

（Ⅰ）请把该工厂2017年的年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）表示成促销费 $\text{[math]}$ （单位：万元）的函数；

（Ⅱ）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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