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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省郑州市2020-2021学年高三上学期理数第一次质量检测试卷

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）、射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ (异于点 $\text{[math]}$ )，与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 求线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C′．

（1）求曲线C′的普通方程；

（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

若P（﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ）是极坐标系中的一点，则Q（2， $\text{[math]}$ ）、R（2， $\text{[math]}$ ）、M（﹣2， $\text{[math]}$ ）、N（2，2kπ﹣ $\text{[math]}$ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（）个．

在极坐标系下，点 $\text{[math]}$ 到直线l：ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 的距离为（）

化极坐标方程 $\text{[math]}$ 为直角坐标方程为（）

极坐标系的极点为直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）在曲线 $\text{[math]}$ 上求一点，使它到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）的距离最短，写出 $\text{[math]}$ 点的直角坐标．

曲线的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是参数， $\text{[math]}$ )，它的普通方程是（）

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