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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

已知f（x）=（x²﹣2ax）lnx+2ax﹣ $\text{[math]}$ x² ，其中a∈R．

（1）、若a=0，且曲线f（x）在x=t处的切线l过原点，求直线l的方程；

（2）、求f（x）的极值；

（3）、若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），证明f（x₁）+f（x₂）＜ $\text{[math]}$ a²+3a．

举一反三

曲线y= $\text{[math]}$ 在点（4， $\text{[math]}$ ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )

已知函数f（x）=alnx﹣ $\text{[math]}$ x²+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（　　）

已知关于x的方程x²﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）

设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（-1，0）点，且在x=-1处的切线斜率为-1，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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