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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．

（1）、如图1所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，请证明 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，在第（1）问的条件下，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 共直角顶点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　）

如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角.对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，AB= AC=8，O为AC中点，点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是 {#blank#}1{#/blank#} .

如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

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