（2017•永州）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

题型：阅读理解题类：真题难易度：困难

2017年湖南省永州市中考数学试卷

如图，已知抛物线y=ax²+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y=k₁x+b₁（k₁ ， b₁为常数，且k₁≠0），直线l₂：y=k₂x+b₂（k₂ ， b₂为常数，且k₂≠0），若l₁⊥l₂ ，则k₁•k₂=﹣1．

解决问题：

①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

举一反三

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

探索研究

(备用图)

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