- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+bx﹣a²关于y轴对称且有最小值﹣1．

（1）、求抛物线C₁的解析式；

（2）、在图1中抛物线C₁顶点为A，将抛物线C₁绕点B旋转180°后得到抛物线C₂ ，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C₂只有一个公共点，求直线l的解析式．

（3）、如图2，先将抛物线 C₁向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C₃ ，设抛物线C₃与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ mx-4m与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且S_AOB=2S_AOC ．
（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ mx+m上时，求该抛物线的表达式；
（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1），求此函数的解析式．

如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴．抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+4经过点B，C，连接OB，D是OB上的动点，过D作DE∥OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EF⊥OB于F，以ED，EF为邻边构造▱DEFG，则▱DEFG周长的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F.

已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

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