我们给出如下定义：若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180°），则称这个四边形为圆满四边形．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷

（1）、概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于圆满四边形的有．

（2）、

问题探究：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ADB=∠ACB，问四边形ABCD是圆满四边形吗？请说明理由．小明经过思考后，判断四边形ABCD是圆满四边形，并提出了如下探究思路：先证明△AOD∽△BOC，得到比例式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再证明△AOB∽△DOC，得出对应角相等，根据四边形内角和定理，得出一组对角互补．请你帮助小明写出解题过程．

（3）、

问题解决：请结合上述解题中所积累的经验和知识完成下题．如图，四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，AB与DC的延长线相交于点E，BE=BD，AB=5，AD=3，求CE的长．

举一反三

已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8m，那么树DB的高度是（）

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，求树高AB ．

一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（　　）.

在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）．

①∠NAP=45°；

②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

③四边形AMCB的面积最大值为10；

④线段AM的最小值为2 $\text{[math]}$ ；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 $\text{[math]}$ ﹣4．

如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② $\text{[math]}$ ；③S_△_DEC=3S_△_BNH；④∠BGN=45°；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

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