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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口 $\text{[math]}$ 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 $\text{[math]}$ 上，片门位于另一个焦点 $\text{[math]}$ 上.由椭圆一个焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、试建立适当的坐标系，求截口 $\text{[math]}$ 所在的椭圆的方程；

（2）、如图，若透明窗 $\text{[math]}$ 所在的直线与截口 $\text{[math]}$ 所在的椭圆交于一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

设F₁（﹣4，0）、F₂（4，0）为定点，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=8，则动点M的轨迹是（　　）

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（　　）

方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示椭圆，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点F₁F₂ ， P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂ ，则△F₁PF₂的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为F₁ ， F₂ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 的小大为{#blank#}2{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，m等于（）

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