- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市嘉定区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

设在二维平面上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们之间的距离有一个新的定义为 $\text{[math]}$ ，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是 $\text{[math]}$ ，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？

（2）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？

（3）、已知三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面几何的知识中，很容易的能够证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的欧氏距离之和不小于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

举一反三

正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等，其余弦值为 $\text{[math]}$ ，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为( )。

|a﹣b|=|a|+|b|成立的条件是（　　）

不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为{#blank#}1{#/blank#}

随州市汽车配件厂，是生产某配件的专业厂家，每年投入生产的固定成本为40万元，每生产1万件该配件还需要再投入16万元，该厂信誉好，产品质量过硬，该产品投放市场后供应不求，若该厂每年生产该配件x万件，每万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）写出年利润关于年产量x（万件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万件时，该厂获得的利润最大？并求出最大利润．

政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．

方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．

方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）．

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