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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市福田区石厦学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，且E为 $\text{[math]}$ 中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求k的值；

（2）、点P在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点Q在y轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；

（3）、以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （如图3），点T是边 $\text{[math]}$ 上一动点，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于N，当T在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

举一反三

在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．

猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为______．

探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=9：21：49，则DE：EC=（　　）

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣3与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（4，n），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B．

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF ．

△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为11，若AB=3，EF=4，则AC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以0为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交数轴于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

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