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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
江苏省苏州市常熟市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,四边形OACB是长方形.已知点C(6,10),点D在y轴上,且OD=2.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AC→CB的方向运动,当点P运动到与点B重合时停止运动,设点P运动的时间为t(秒).
(1)、
如图①,当t=6时,△OPD的面积为
;
(2)、
如图②,当点P在BC上时,将△BOP沿OP翻折至△
,
、
与AC分别交于点E、F,且
,求此时点P的坐标.
(3)、
在点P运动过程中,△BDP能否成为等腰三角形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
举一反三
如图
,
中,
是
的中点,将
沿
折叠后得到
,且 点
在□
内部.将
延长交
于点
.
定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图1,∠
ABC
=∠
ADC
=90°,四边形
ABCD
是损矩形,则该损矩形的直径是线段
AC
. 同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点:在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中:△
ABC
和△
ABD
有公共边
AB
, 在
AB
同侧有∠
ADB
和∠
ACB
, 此时∠
ADB
=∠
ACB
;再比如△
ABC
和△
BCD
有公共边
BC
, 在
CB
同侧有∠
BAC
和∠
BDC
, 此时∠
BAC
=∠
BDC
.
如图,在矩形
ABCD
中,
O
为
AC
中点,过点
O
的直线分别与
AB
,
CD
交于点
E
、
F
, 连接
BF
交
AC
于点
M
, 连接
DE
,
BO
. 若
,
.则下列结论:①
FB
垂直平分
OC
;②四边形
DEBF
为菱形;③
;④
;⑤
.其中正确结论的个数是( )
如图1,点
E
是正方形
ABCD
边
AB
上任意一点,以
BE
为边作正方形
BEFG
, 连接
DF
, 点
M
,
N
分别是线段
AE
、
DF
中点,连接
MN
.
如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中:①∠DCF=
∠BCD;②EF=CF;③S
△BEC
<2S
△CEF
;④∠DFE=4∠AEF.一定成立的有( )个.
在正方形
ABCD
中,将边
AD
绕点
A
逆时针旋转
得到线段
AE
,
AE
与
CD
延长线相交于点
F
, 过
B
作
交
CF
于点
G
, 连接
BE.
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