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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．

（1）、求证：DE是⊙O的切线；

（2）、设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）

如图，有长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米），当花圃的宽 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}米时，围成的花圃面积最大，最大面积为{#blank#}2{#/blank#}平方米．

有一块形状如图的五边形余料 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 $\text{[math]}$ 上，并使所截矩形的面积尽可能大.

如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于点A，B），AD⊥CD．

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