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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省三门峡市渑池县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；

（2）、若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 延长线上的点，如图2，仍有 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，那么 $\text{[math]}$ 是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB= $\text{[math]}$ ∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= {#blank#}1{#/blank#}m．

如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD．

如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．

在△OAB中，OA＝OB，OA⊥OB．在△OCD中，OC＝OD，OC⊥OD．

在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于点D，P是线段AD上的一个动点，以点P为直角的顶点，向上作等腰直角三角形PBE，连接DE，若在点P的运动过程中，DE的最小值为3，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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