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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

2017年广西桂林市中考数学二模试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．

附：阅读材料

法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．

即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂ ，则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；

（3）、将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．

举一反三

如图所示，AC⊥AB，AB= $\text{[math]}$ ， AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α(0°<α<90°).
（1）当α=18°时，求的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_______.(直接写出答案)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S_△_ADE：S_△_CDB的值等于（　　）

如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（　　）

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．

已知实数m，n满足3m²+6m﹣5=0，3n²+6n﹣5=0，且m≠n，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知，点M为二次函数y=-（x-b）²＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。

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