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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省河源市中考数学模拟试卷

如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．

（1）、求证：AE是⊙O的切线；

（2）、已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA．

（3）、已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．

举一反三

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根 $\text{[math]}$ 米长的竹杆，其影长为 $\text{[math]}$ 米，某单位计划想建 $\text{[math]}$ 米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（）

如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为 $\text{[math]}$ ，木棒上沾油部分的长为 $\text{[math]}$ ，桶高为 $\text{[math]}$ ，那么桶内油面的高度是（）

如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，且cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.

如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O，AC为直径，AB＝ $\text{[math]}$ ，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．

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