（2017•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论： ①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ ，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．

题型：填空题题类：真题难易度：普通

2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：

①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y₁）与点（﹣3，y₂），则y₁＞y₂；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）；⑤am²+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b²－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	0.5	2
y	﹣1	2	3.75	2

下列结论中正确的有{#blank#}1{#/blank#} 个．

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

（3）x=2是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜2时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	﹣3	﹣6	﹣6	﹣3	…

从上表可知，下列说法中正确的有（）

① $\text{[math]}$ =6；②函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= $\text{[math]}$ ；④方程ax²+bx+c=0有两个正整数解．

二次函数 $\text{[math]}$ （a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③a=﹣ $\text{[math]}$ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（请将结论正确的序号全部填上）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：

①2a+c＜0；②若（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），（ $\text{[math]}$ ，y₃）在抛物线上，则y₁＞y₂＞y₃；③关于x的方程ax²+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣ $\text{[math]}$ 时，△ABP为等腰直角三角形．

其中正确结论是{#blank#}1{#/blank#}（填写序号）．

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc>0；②4ac－b²>0；③a－b+c>0；④ac+b+1＝0.
其中正确的个数是（）

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