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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川自贡市第十四中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

已知，我们把任何形如： $\text{[math]}$ 的五位自然数（其中 $\text{[math]}$ ）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数 $\text{[math]}$ 整除的最大的喜马拉雅数记为 $\text{[math]}$ ，能被自然数 $\text{[math]}$ 整除的最小的喜马拉雅数记为 $\text{[math]}$ ．

（1）、另外写出一个喜马拉雅数．

（2）、求证：任何一个喜马拉雅数都能够被 $\text{[math]}$ 整除；

（3）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

①cos（－60°）＝—cos60°= $\text{[math]}$

②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°= $\text{[math]}$

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；

④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²-0² ， 12＝4²-2² ， 20＝6²-4² ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是（）

定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．

定义一种新运算：a⊕b＝ $\text{[math]}$

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ ．我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ .

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