- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京四中2020—2021学年度高一上学期数学期中考试试卷

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数.

（1）、已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i）得分计入总分)

（i）如果对任意正有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，判断 $\text{[math]}$ 是否一定为 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，并说明理由；

（ii）如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.