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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京四中2020—2021学年度高一上学期数学期中考试试卷

某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1､2､6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4､5､6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲､乙､丙､丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是.

举一反三

设数列 {a_n} 的前 n 项和为 S_n ，且满足a_n=2-S_n $\text{[math]}$ ．

在数列{a_n}中，a₁=1, a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N⁺），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

某校有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.

甲说：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时获奖.”

乙说：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不可能同时获奖.”

丙说：“ $\text{[math]}$ 获奖.”

丁说：“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少一件获奖”

如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）

某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（）

一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的 $\text{[math]}$ 个乒乓球，乒乓球上分别印有数字 $\text{[math]}$ ，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是{#blank#}1{#/blank#}.

数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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