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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2021届高三上学期数学期中考试试卷

对于函数 $\text{[math]}$ ﹐若集合 $\text{[math]}$ 中恰有 $\text{[math]}$ 个元素，则称函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶准偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶准偶函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂ ，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有{#blank#}1{#/blank#} ．

①y=2x； ②y=﹣x+1； ③y=x² （x＞0）； ④y=﹣ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（﹣4）]={#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，（x＞0且a≠1）的图象经过点（﹣2，3）．

（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．

如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 各边的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若有且仅有不相等的三个正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}.

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