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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区2021届高三上学期数学期中质量检测试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 是无穷数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ 若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是“S数列".

（1）、若 $\text{[math]}$ 判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“S数列”，并说明理由;

（2）、设无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 不是“S数列";

（3）、证明:对任意的无穷等差数列 $\text{[math]}$ ，存在两个“S数列" $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.

举一反三

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在数列{a_n}中，a₁＝2，a₁₇＝66，通项公式是关于n的一次函数．则 $\text{[math]}$ （）

在正项等比数列{a_n}中，若S₂=7，S₆=91，则S₄的值为（）

正项等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若S₃=3，S₉=39，则S₆为（）

若等比数列{a_n}对于一切自然数n都有a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ S_n ，其中S_n是此数列的前n项和，又a₁=1，则其公比q为（）

试用适当的方法求证下列命题：

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