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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
江苏省苏州市姑苏区五校联考2021届九年级上学期数学期中考试试卷
如图,抛物线y=﹣x
2
+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.
(1)、
求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;
(2)、
点Q在该抛物线的对称轴上,若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形,求点Q的坐标;
(3)、
若P为BD的中点,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.
举一反三
如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣
x
2
+bx+c与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点B(0,4).
在平面直角坐标系中,规定:抛物线
的伴随直线为
.例如:抛物线
的伴随直线为
,即y=2x﹣1.
如图,二次函数y=﹣x
2
+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC,点D在函数图象上,CD∥x轴且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
已知:抛物线C
1
:y=x
2
. 如图(1),平移抛物线C
1
得到抛物线C
2
, C
2
经过C
1
的顶点O和A(2,0),C
2
的对称轴分别交C
1
、C
2
于点B、D.
如图1,已知抛物线y=﹣x
2
+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点B(3,﹣3).
如图,抛物线
y
=
ax
2
+(4
a
﹣1)
x
﹣4与
x
轴交于点
A
、
B
, 与
y
轴交于点
C
, 且
OC
=2
OB
, 点
D
为线段
OB
上一动点(不与点
B
重合),过点
D
作矩形
DEFH
, 点
H
、
F
在抛物线上,点
E
在
x
轴上.
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